13 matemaattisten toimintojen tyyppiä (ja niiden ominaisuuksia)

Matematiikka on yksi teknisimmistä ja objektiivisimmista tieteenaloista. Se on tärkein kehys, josta muut tieteenalat pystyvät tekemään mittauksia ja toimimaan niiden tutkittavien elementtien muuttujien kanssa siten, että tieteenalaa lukuun ottamatta se merkitsee logiikan viereen yhtä tieteellistä tietoa.

Matematiikassa tutkitaan kuitenkin hyvin erilaisia ​​prosesseja ja ominaisuuksia, jotka ovat niiden välillä kahden suuruuden tai linkitetyn verkkotunnuksen välinen suhde, jossa konkreettinen tulos saadaan konkreettisen elementin arvosta tai toiminnasta riippuen. Kyse on matemaattisten toimintojen olemassaolosta, jolla ei aina ole samanlaista vaikutusta tai jotka liittyvät toisiinsa.

Siksi voimme puhua erilaisista matemaattisista toiminnoista, josta aiomme puhua koko tässä artikkelissa.

• Aiheeseen liittyvä artikkeli: "14 matemaattista arvoitusta (ja niiden ratkaisuja)"

Matematiikan toiminnot: mitä?

Ennen kuin määrität tärkeimmät matemaattisten toimintojen tyypit, on hyödyllistä tehdä pieni esittely, jotta voit selvittää, mistä puhumme, kun puhumme toiminnoista.

Matemaattiset toiminnot määritellään kahden muuttujan tai suuruuden välisen suhteen matemaattinen ilmentyminen. Nämä muuttujat symboloivat aakkosien viimeisistä kirjaimista, X ja Y, ja saavat vastaavasti verkkotunnuksen ja koodimerkin.

Tämä suhde ilmaistaan ​​siten, että etsitään molempien analysoitujen komponenttien välistä tasa-arvoa, ja yleensä se merkitsee sitä, että jokaisella X: n arvolla on Y: n yksittäinen tulos ja päinvastoin (vaikka on olemassa toimintojen luokituksia, jotka eivät täytä tämän vaatimuksen kanssa).

Myös tämä toiminto mahdollistaa graafisen muodon esittämisen joka puolestaan ​​mahdollistaa yhden muuttujan käyttäytymisen ennustamisen toisesta, sekä tämän suhteen mahdolliset rajat tai muutokset mainitun muuttujan käyttäytymisessä.

Kuten tapahtuu, kun sanomme, että jokin riippuu tai perustuu johonkin muuhun (esimerkiksi jos katsomme, että matematiikkatestissä oleva palkkaluokka on opintojaksojen lukumäärä), kun puhumme matemaattisesta toiminnasta osoitamme, että tietyn arvon saaminen riippuu toisen siihen liittyvästä arvosta.

Itse asiassa edellinen esimerkki on suoraan matemaattisen funktion muodossa (vaikka todellisessa maailmassa suhde on paljon monimutkaisempi, koska se todella riippuu useista tekijöistä eikä vain tutkittujen tuntien määrästä).

Matemaattisten toimintojen päätyypit

Tässä näytetään joitakin matemaattisten toimintojen päätyyppejä, jotka on luokiteltu eri ryhmiin niiden käyttäytymisen ja muuttujien X ja Y välisten suhteiden tyypin mukaan.

1. Algebralliset toiminnot

Algebralliset toiminnot ymmärretään matemaattisten funktioiden tyypeiksi, jolle on tunnusomaista se, että muodostetaan suhde, jonka komponentit ovat joko monomeetteja tai polynomeja, ja joiden suhde saadaan aikaan suhteellisen yksinkertaisten matemaattisten operaatioiden avulla: lisäys vähennys, kertolasku, jakaminen, vahvistaminen tai perustaminen (juurien käyttö). Tässä luokassa löytyy monia tyyppejä.

1.1. Selkeät toiminnot

Selkeillä toiminnoilla tarkoitetaan sellaisia ​​matemaattisten toimintojen tyyppejä, joiden suhde voidaan saada suoraan, korvaamalla vastaava arvo verkkotunnus x. Toisin sanoen se on toiminto, jossa suoraan löydämme tasauksen arvon ja matemaattisen suhteen välillä, jossa verkkotunnus x vaikuttaa.

1.2. Epäsuorat toiminnot

Toisin kuin edellisissä, implisiittisissä toiminnoissa verkkotunnuksen ja koodomainin välistä suhdetta ei ole muodostettu suoraan, koska se on välttämätöntä eri muunnosten ja matemaattisten operaatioiden suorittamiseksi, jotta löydettäisiin tapa, jolla x ja y liittyvät toisiinsa.

1.3. Polynomifunktiot

Polynomifunktiot, joita joskus ymmärretään synonyyminä algebrallisille toiminnoille ja toiset näiden alaluokaksi, integroivat joukon matemaattisia toimintoja, joissa Verkkotunnuksen ja kodomainin välisen suhteen saamiseksi on tarpeen suorittaa erilaisia ​​operaatioita polynomien kanssa eri asteista.

Lineaariset tai ensiluokkaiset toiminnot ovat luultavasti yksinkertaisin tapa ratkaista ja ne ovat ensimmäisiä opittavia. Niissä on yksinkertainen yksinkertainen suhde, jossa x: n arvo tuottaa y: n arvon, ja sen graafinen esitys on linja, jonka täytyy leikata koordinaattiakseli jossain vaiheessa. Ainoa vaihtelu on mainitun viivan kaltevuus ja piste, jossa se leikkaa akselin, säilyttäen aina samanlaisen suhteen.

Niissä löydämme identiteettitoiminnot, jossa on tunnus verkkotunnuksen ja koodomainin välillä siten, että molemmat arvot ovat aina samat (y = x), lineaariset funktiot (joissa havaitsemme vain kaltevuuden vaihtelua, y = mx) ja niihin liittyvät toiminnot (joissa löydämme muutoksia katkaisupisteessä) abskissa ja kaltevuus, y = mx + a).

Neliön tai toisen asteen toiminnot ovat sellaisia, jotka esittävät polynomin, jossa yksittäisellä muuttujalla on epälineaarinen käyttäytyminen ajan myötä (pikemminkin suhteessa koodomiiniin). Tiettyyn rajaan nähden funktio pyrkii äärettömästi yhteen akselista. Graafinen esitys muodostetaan parabolaksi ja ilmaistaan ​​matemaattisesti y = ax2 + bx + c.

Jatkuvat toiminnot ovat ne, joissa yksittäinen reaaliluku on verkkotunnuksen ja koodomainin välisen suhteen determinantti. Toisin sanoen ei ole todellista vaihtelua riippuen molempien arvosta: kodomaini on aina vakio, ei ole mitään muuttujaa, joka voi muuttaa muutoksia. Yksinkertaisesti, y = k.

• Ehkä olet kiinnostunut: "Dyscalculia: vaikeus matematiikan oppimiseen"

1.4. Rationaaliset toiminnot

Niitä kutsutaan rationaalisiksi toimiksi funktioiden joukolle, jossa funktion arvo määritetään ei-nolla-polynomien välisestä osuudesta. Näissä toiminnoissa verkkotunnus sisältää kaikki numerot paitsi ne, jotka kumoavat jaon nimittäjän, mikä ei salli arvoa ja.

Tämäntyyppisissä toiminnoissa esiintyy rajoituksia, joita kutsutaan asymptooteiksi, mikä olisi juuri niitä arvoja, joissa ei olisi mitään verkkotunnus- tai koodomainiarvoa (eli kun y ja x ovat 0). Näissä rajoissa graafiset esitykset pyrkivät äärettömään, eivät koskaan kosketa mainittuja rajoja. Esimerkki tällaisesta toiminnasta: y = √ kirves

1.5. Irratiiviset tai radikaalit toiminnot

Irrationaalisten toimintojen nimi on joukko toimintoja, joissa rationaalinen funktio tuodaan radikaalin tai juuren sisälle (jonka ei tarvitse olla neliö, koska on mahdollista, että se on kuutio tai toinen eksponentti).

Voidakseen ratkaista sen Meidän on pidettävä mielessä, että tämän juuren olemassaolo asettaa tiettyjä rajoituksia, esimerkiksi se, että x: n arvojen on aina oltava, että juuren tulos on positiivinen ja suurempi tai yhtä suuri kuin nolla.

1.6. Toiminnot, jotka on määritelty kappaleilla

Tämäntyyppiset toiminnot ovat sellaisia, joissa y: n arvo muuttaa funktion käyttäytymistä, sillä on kaksi aikaväliä, joilla on hyvin erilainen käyttäytyminen, joka perustuu verkkotunnuksen arvoon. Tulee olemaan arvo, joka ei ole osa tätä, mikä on arvo, josta toiminnon käyttäytyminen eroaa.

2. Transsendenttiset toiminnot

Transsendenttiset toiminnot ovat niitä matemaattisia esityksiä suuruuksien välisistä suhteista, joita ei voida saada algebrallisista toiminnoista ja joiden osalta on välttämätöntä suorittaa monimutkainen laskentaprosessi, jotta saadaan suhde. Se sisältää pääasiassa ne toiminnot, jotka edellyttävät johdannaisten, integraalien, logaritmien käyttöä tai joiden kasvutyyppi kasvaa tai laskee jatkuvasti.

2.1. Eksponentiaaliset toiminnot

Kuten sen nimi osoittaa, eksponenttitoiminnot ovat joukko toimintoja, jotka muodostavat suhdetta verkkotunnuksen ja kodomainin välillä, jossa kasvusuhde muodostuu eksponentiaalitasolla eli kasvava kasvu on yhä kiihtyvämpää. x: n arvo on eksponentti, eli tapa, jolla toiminnon arvo vaihtelee ja kasvaa ajan myötä. Yksinkertaisin esimerkki: y = kirves

2.2. Lokitoiminnot

Minkä tahansa numeron logaritmi on se eksponentti, joka on tarpeen nostettavan emäksen nostamiseksi tietyn määrän saamiseksi. Täten logaritmiset toiminnot ovat niitä, joissa käytämme verkkotunnuksena sitä määrää, joka on määrä saada tietyllä emäksellä. Se on eksponentiaalisen funktion päinvastainen ja käänteinen tapaus.

X: n arvon on aina oltava suurempi kuin nolla ja erilainen kuin 1 (koska mikä tahansa logaritmi, jossa on pohja 1, on nolla). Toiminnon kasvu vähenee x: n arvon kasvaessa. Tässä tapauksessa y = loga x

2.3. Trigonometriset toiminnot

Tyyppi funktio, joka muodostaa kolmiota tai geometrista kuvaa muodostavien eri elementtien numeerisen suhteen, ja erityisesti kuvion kulmien väliset suhteet. Näissä toiminnoissa löydämme sini-, kosiniini-, tangent-, sekant-, cotangent- ja cosecant-laskelmat ennen määritettyä arvoa x.

Toinen luokitus

Edellä selostettujen matemaattisten funktiotyyppien joukossa otetaan huomioon, että kunkin verkkotunnuksen arvon mukaan koodomainin yksilöllinen arvo vastaa (eli jokainen x: n arvo aiheuttaa tietyn y: n arvon). Vaikka tätä tosiasiaa pidetään yleensä perustavanlaatuisena ja perustavanlaatuisena, tosiasia on, että on mahdollista löytää joitakin sellaisten matemaattisten toimintojen tyypit, joissa voi olla jonkin verran poikkeamia x: n ja y: n välisten vastaavuuksien osalta. Erityisesti löydämme seuraavat toiminnot.

1. Injektiiviset toiminnot

Injektoivien toimintojen nimi on sellaisen matemaattisen suhteen tyyppi, joka on domeenin ja kodomainin välillä, jossa kukin koodomainin arvo on linkitetty vain domeenin arvoon. Eli x: llä on vain yksi arvo arvolle ja määritetään, tai sillä ei voi olla arvoa (eli x: n tietty arvo ei välttämättä liity y: hen).

2. Tarkkailutoiminnot

Surjektiiviset toiminnot ovat kaikki niitä, joissa jokainen kodomainin (y) elementteistä tai arvoista liittyy ainakin yhteen verkkotunnuksesta (x), vaikka ne voivat olla enemmän. Sen ei tarvitse olla välttämättä injektio (jotta voidaan yhdistää useita x: n arvoja samaan ja).

3. Bijektiiviset toiminnot

Sellaista toimintoa, jossa sekä injektiokykyiset että surjentavat ominaisuudet annetaan, kutsutaan sellaiseksi. Tarkoitan, jokaiselle ja x: lle on yksi arvo, ja kaikki verkkotunnuksen arvot vastaavat yhtä koodomiinista.

4. Ei-injektio-ja ei-surpositiiviset toiminnot

Tämäntyyppiset toiminnot osoittavat, että tietyn koodomainin verkkotunnuksen arvoja on useita (eli x: n eri arvot antavat meille saman y: n) samalla kun y: n muut arvot eivät ole sidottu mihinkään x: n arvoon.

Kirjalliset viitteet:

• Eves, H. (1990). Matematiikan perusteet ja perusajatukset (3 painos). dover.
• Hazewinkel, M. ed. (2000). Matematiikan tietosanakirja. Kluwer Academic Publishers.